如何简单规避冗余参数对曲面方程拟合的影响

[xiaoqiang]

曲面方程（可以是高维）的参数通常都满足这样一个条件

参数同时放大一个倍数，曲面方程不变，以平面方程为例：
A*x+B*y+C*z+D=0
让A、B 、C 、D同时放大两倍，原方程表示的平面显然不变

用多个点来拟合一个曲面时，因为上述性质，会导致参数空间存在一个稳定的平凡解，用迭代法求解时，算法容易陷入这个无意义的平凡解，因而拟合失败。

平凡解：所有参数为零

规避这个平凡解的办法是，将平凡解从参数空间中消除，通常的实现方式是修改算法，增加参数限制条件。
本文要介绍的一个小技巧是：

直接固定一个参数，因为参数的绝对值没有意义，相对大小才是有意义的，所以可以直接将一个参数固定为1

这个技巧需要注意的地方是：参数有多个，我们需要固定的参数的真实值不能为零（零值没有比值，所以不能用）。在实际运用时，我们虽然不知道参数的真实值（知道了就不求了），但可以确定某个参数肯定不能为零，因此固定参数的选择还是很容易实现的，本方法的可行性也就得到了保障。